Electronica Aplicada III

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PLL – Lazos Enganchados en Fase

Un oscilador de Lazos Enganchados en Fase, PLL por sus siglas en ingles correspondientes a Phase Loop Locked, en un circuito que permite que una señal de referencia externa, controle la frecuencia y la fase de un oscilador.

Principio de Funcionamiento

PLL diagrama bloques

El VCO (Voltage Controlled Oscilator) oscila libremente a una frecuencia, determinada por una red RC o LC, llamada frecuencia de corrida libre Ff (free frequency).  Esta frecuencia es comparada con la frecuencia Fs de una señal de referencia en el detector de fase (que se comporta como un mezclador cuando excede su rango lineal), el cual entrega la mezcla de ambas Fs-Fo o Fo-Fs dependiendo cual es mayor. Los productos de alta frecuencia tal como Fs+Fo, 2Fs, 2Fo, etc. son eliminados por el filtro pasabajos F(s).

frecuencias PLL

Si la frecuencia de la señal Ve (Fs-Fo o Fo-Fs) es lo suficientemente baja para  que el filtro pasabajos no la atenúe ni la desfase en exceso, Vd controlará el VCO, tendiendo a reducir la diferencia de frecuencias hasta que se igualen.

Una vez que se sincronizan Vo y Vs, esto es Fo = Fs, el detector de fase entrega una tensión Ve, con una componente continua estable necesaria para que el VCO iguale la frecuencia de la señal de referencia. En este caso se establece una diferencia de fase θd para producir la tensión Ve.

Estados de funcionamiento

  • Estado de Corrida Libre: Esta condición ocurre cuando no hay señal de entrada o hay una señal  de entrada a la cual el lazo no tiene posibilidades de enganchar. En esta condición, generalmente Vd = 0 o Vd ≈ VDD /2, cuando el chip es alimentado con una fuente de tensión VDD no partida.
  • Estado Fijo: Es el que corresponde cuando el lazo está enganchado en fase. Fo = Fs salvo una diferencia finita de fase θd. Cuando un lazo está enganchado por cada ciclo de la señal de entrada, hay uno y solo un ciclo de la señal de salida. Si el comparador de fase no excede su rango lineal se asegura el cumplimiento de esta condición.
  • Estado de Captura: Es el estado previo al fijo, es cuando el VCO está cambiando de frecuencia, intentando enganchar la frecuencia de la señal de referencia.

Rangos de Funcionamiento

Es conveniente definir los rangos de funcionamiento a partir de las variaciones de Vd cuando se varía la frecuencia de la señal de referencia.

PLL rangos funcionamiento

•  Ff: frecuencia de corrida libre
•  2Fc: rango de captura
•  2Fp: rango de tracción
•  2Fl: rango de seguimiento,  siempre se cumple que 2fC < 2fP < 2fL

El rango de seguimiento 2Fl no depende de las características del filtro. Los límites superior y/o inferior quedan definidos por el dispositivo que primero se sature,  puede ser el comparador de fase, el VCO o algún otro dispositivo activo del lazo.

El rango de captura 2Fc y el rango de tracción 2Fp dependen entre otras cosas, del filtro pasabajos. Las características del filtro, entre otras cosas, limitan la rapidez en que el estado fijo puede ser alcanzado, ya que la tensión del capacitor del filtro pasabajos no puede cambiar instantáneamente, oficiando el capacitor de memoria, asegurando una rápida recaptura de la señal,  si el sistema sale de sincronismo por un transitorio de ruido.

El proceso de adquisición del estado fijo, es complicado, no lineal, y de difícil análisis, por lo cual solo vamos a analizar el PLL ya en estado fijo. Una vez que el proceso de corrección (o adquisición del sincronismo en el lazo, o fijación del lazo) se ha completado, el PLL va a seguir automáticamente las variaciones de la señal de entrada. Si esta señal es más bien estable, con poco ruido y disturbios, el lazo necesita muy poca información para reproducirla fielmente. En este caso, un filtro de ancho de banda muy pequeño (puede ser tan angosto como 1 o 2Hz) es suficiente. El uso del PLL reduce tremendamente el contenido de ruido de la señal de entrada.

El lazo funciona como un filtro de frecuencia variable y de pequeño ancho de banda, que puede seguir automáticamente una señal de referencia, aun cuando esta posea una relación señal a ruido muy pobre.

Dentro del rango de captura sólo es posible un estado de equilibrio, correspondiente al PLL enganchado. Fuera del rango de captura pero dentro del rango de tracción, son posibles dos situaciones: enganchado u oscilando a la frecuencia libre, dependiendo si se entra en esa región estando el PLL enganchado o no. Finalmente, fuera del rango de seguimiento, sólo funcionará desenganchado.

Aplicaciones de los osciladores PLL

  • Generadores de portadoras para emisión con modulación de ángulo o no.
  • Generación de osciladores locales en recepción.
  • Sintetizadores de frecuencia.
  • Demoduladores de señales moduladas en ángulo.
  • Recuperación de impulsos de reloj en transmisiones digitales.
  • Circuitos de sincronismo para barrido horizontal y vertical en  receptores de   televisión.
  • Recepción de señales satelitales de satélites no geoestacionarios.
  • etc.

 

Oscilador Pierce

El Oscilador de Pierce o Oscilador Discreto de Pierce (oscilador de cristal) presenta como ventaja el echo de que su frecuencia de operación abarca completamente el rango de frecuencia del cristal empleado.

El circuito necesario para implementarlo es sencillo y no requiere una gran cantidad de componentes, muchas versiones que se pueden encontrar por la web solo emplean 1 transistor. Los diseños pueden generar una gran potencia de señal en su salida mientras que la potencia disipada en el cristal se mantiene baja. Otra de las ventajas del oscilador de Pierce es su excelente estabilidad de frecuencia debido a que el factor de estabilidad (Q) del circuito es tan alto como el Q del cristal.

Como desventaja podemos destacar que necesita un amplificador de alta ganancia, debido a esto se presenta la necesidad de que el transistor tenga una ganancia alta o emplear un amplificador de múltiples etapas

oscilador pierce

La figura anterior muestra un circuito para un oscilador discreto de Pierce de 1 MHz. El transistor Q1 proporciona toda la ganancia necesaria para que ocurran las oscilaciones autosuficientes. R5 y C1 proporcionan un atraso en fase de 65° a la señal de realimentación.La impedancia del cristal es básicamente resistiva con un pequeño componente inductivo. Esta impedancia combinada con la reactancia de C2 proporciona los 115° adicionales de atraso en fase. El transistor invierte la señal (cambio de fase de 180°), proporcionándole al circuito los 360° necesarios para el cambio de fase total.

Debido a que la carga del cristal es principalmente no resistiva (en su mayor parte la combinación en serie de C1 y C2), este tipo de oscilador proporciona muy buena estabilidad en frecuencia a corto plazo. Pero C1 y C2 también introducen pérdidas sustanciales y, por consecuencia, el transistor tiene que tener una ganancia de voltaje relativamente alta.

Oscilador Pierce con Circuitos Integrados

La figura inferior muestra un oscilador de cristal Pierce implementado mediante circuitos integrados. Aunque realizar esto provoca una disminución en la estabilidad de frecuencia, el echo de poder implementar el circuitos oscilador con un solo chip nos permite reducir el costo de diseño comparándolo con uno realizo con componentes discretos (como vimos anteriormente).

oscilador pierce discreto

Para asegurar que empiecen las oscilaciones, se invierte  la entrada y salida del amplificador A1 para una operación de clase A. El operacional A2 convierte la salida del operacional A1 a una oscilación completa del punto de corte a saturación, reduciendo los tiempos de crecimiento y descarga así como el búfer de la salida de A1. La resistencia de salida de A1 se combina con C1 para proporcionar el atraso de fase necesario de RC.

Las versiones de CMOS operan hasta aproximadamente 2 MHz, y las versiones de ECL puede operar hasta los 20 MHz.

Osciladores de Cristal Piezoelectrico

osciladores-de-cristal

La principal diferencia entre un circuito oscilador a cristal y un oscilador LC, es que el circuito tanque LC no se utiliza, en su lugar se emplea un cristal de material piezoeléctrico que fija la frecuencia de oscilación. Un cristal presenta muchas ventajas respecto, entre ellas la capacidad de producir una frecuencia precisa y estable.

Efecto Piezoelectrico

Puede resumirse el efecto básicamente a los siguiente: Existen materiales denominados piezoeléctricos los cuales al verse sometidos a una tensión mecánica (torsión, corte, compresión) produce una oscilación eléctrica y viceversa.

Coeficiente de Temperatura

Un cristal o los circuitos osciladores de cristal presentan una influencia baja a las variaciones de la temperatura de trabajo. La relación existente entre la magnitud del cambio en la frecuencia ∆f y el cambio en la temperatura (∆C) se expresa en  hertz por megahertz de frecuencia de operación del cristal por grados Celsius (Hz/MHz/°C). El cambio fraccionado en frecuencia se da frecuentemente en partes por millón (ppm) por °C.

Por ejemplo, un coeficiente de temperatura de + 20 Hz/ MHz/°C es igual que + 20 ppm/°C.

Si al aumentar la temperatura la frecuencia sube y al bajar la temperatura la frecuencia baja se dice que el cristal tiene un coeficiente de temperatura positivo. Si un incremento en la temperatura causa una reducción en la frecuencia y una reducción en la temperatura causa un incremento en la frecuencia, el cristal presenta un coeficiente de temperatura negativo.

El coeficiente de temperatura de un cristal varía dependiendo del tipo del corte del cristal y su temperatura de operación. Podemos expresarlo matemáticamente por medio de la siguiente expresión

osciladores cristal

∆f = variación de frecuencia (Hz)
k = coef de temperatura (Hz/MHz/º C)
fn = frecuencia natural del cristal (MHz)
∆C = variación de la temperatura (º C)

La frecuencia de operación (fo) queda determinada por:   fo = fn + Δf

Circuito Equivalente de un Cristal

La siguiente figura ilustra el circuito equivalente de un cristal, donde los componentes eléctricos son equivalentes a las propiedades mecánicas del cristal

circuito-equivalente-cristal

Fig 1. Circuito Equivalente Electrico de un Cristal

R representa la perdidas debido a la fricción mecánica, L es equivalente a la masa del cristal en vibración, C1 indica el relajamiento mecánico del cristal y C2 es la capacitancia real que se forma entre los electrodos del cristal que es un dieléctrico.

La relación entre la masa y la fricción mecánica L/R es alta, típicamente L varia entre 0,1 Hy y 100 Hy es debido a esto que el factor de estabilidad Q es tan alto en los cristales. Recordemos que un cristal puede tener tranquilamente un Q entre el rango 10.000-100.000 vs el rango 100-1.000 de los circuitos LC, en este aspecto reside la alta estabilidad de la los osciladores de cristal. C1 presenta valores menores a 1pF, mientras que C2 varia entre 4 y 40 pF

De la figura podemos notar que existen 2 circuitos equivalentes, uno serie y otro paralelo en los cristales y por lo tanto dos impedancias equivalentes. La impedancia serie es la combinación de R, L y C1.

Zs = R ± jX     ; donde X = |Xl – Xc|

La impedancia paralela despreciando C1 y R, nos queda igual a un circuito paralelo L – C2:

Zp = (Xl . XC2) / (Xl + XC2)

Si la frecuencia es muy baja, la impedancia serie es muy alta y su reactancia (X) negativa (fig 2.b). A medida que la frecuencia aumenta alcanza un punto (f1) en el cual Xl = XC1, en esta frecuencia la impedancia serie es mínima y puramente resistiva. Si la frecuencia sigue aumentando, al llegar a f2, la impedancia serie aumenta exponencialmente volviéndose inductiva pura.

La combinación en paralelo entre L y C2 provoca que el cristal se comporte como un circuito de resonancia paralela (impedancia máxima), la diferencia entre f1 y f2 generalmente es chica (por ej 1% de la frecuencia de resonancia natural del cristal).

resonancia-serie-paralela-cristal

Fig 2. (a) Curva de Impedancia. (b) Curva de Reactancia

Según la configuración elegida para el circuito oscilador, el cristal va a operar en su frecuencia de resonancia serie o paralela. La frecuencia de resonancia serie es:

resonancia-serie-cristal

y la de resonancia paralela:

resonancia-paralela-cristal

Circuitos de Osciladores de Cristal

Si bien existen muchas configuraciones y circuitos osciladores posibles de realizar mediante el uso de cristales piezoeléctricos,  los osciladores más comunes son el oscilador discreto de Pierce (sencillo con estabilidad de frec aceptable) y el medio puente RLC (excelente estabilidad de frec)

Estabilidad de Frecuencia

estabilidad frecuencia

Los osciladores se calculan para que su señal de salida oscile a una frecuencia determinada, pero esta generalmente no se mantiene fija sino que varia dentro de un rango, la habilidad mantener su frecuencia de oscilación constante se denomina estabilidad de frecuencia.

La estabilidad puede clasificarse como de corto o largo plazo

  • Estabilidad de Corto Plazo: Hace referencia a las variaciones de la frecuencia producto de las fluctuaciones en las condiciones de operación de continua (corrientes y tensiones).
  • Estabilidad a Largo Plazo: Se ve afectada por el desgaste con el paso del tiempo de los componentes, producto de la temperatura y humedad.

La variación o cambio en la frecuencia de salida se representa como un porcentaje de cambio del valor deseado. Por ejemplo, un oscilador operando a 100 kHz con una estabilidad de ±5% operará a una frecuencia de 100 kHz + 5 kHz, es decir que su salida puede variar entre 95 y 105 kHz.

La estabilidad de un oscilador se ve afectada por varias causas, las más importantes son aquellas que afectan directamente el valor de los componentes que determinan la frecuencia. Las inductancias, capacitancias, resistores y transistores se ven afectados por la deriva (cambios en la temperatura y humedad). Es por ello que los osciladores RC o LC son los que peor estabilidad  de frecuencia presentan, pueden mejorarse  regulando la fuente de poder en cc y minimizando las variaciones ambientales o empleándose componentes especiales independientes de la temperatura.

La tolerancia en la variación en frecuencia se encuentra reglamentada para las portadoras de radio frecuencias (AM o FM). Esto se debe a que al ser el medio compartido (espacio libre), las variaciones en la frecuencia de transmisión de una fuente emisora puede llegar a  interferir con las transmisiones de otras fuentes si sus el ancho de banda de transmisión se traslapan.

Por lo tanto, es importante que todas las fuentes mantengan su frecuencia de operación dentro de una tolerancia específica.

Oscilador LC

Un oscilador LC es un circuito oscilador que utiliza una configuración denominada circuito tanque LC, el valor del capacitor y del inductor empleados determinan la frecuencia de resonancia.

La operación del circuito tanque, componente principal de un oscilador LC, involucra un intercambio de energía cinética y potencial. En la figura siguiente podemos ver que una vez que la corriente empieza a circular por el circuitos (instante t1), se produce un intercambio de energía entre el capacitor y el inductor produciendo un voltaje de salida alterna correspondiente (por tiempos t2 a t4).

Fig 1

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