Conceptos para Medios de Enlace



Antes de poder empezar a desarrollar los temas de Medios de Enlace, una de las materias mas difíciles, es necesario tener claro algunos conceptos que se ven en física 2 y 3, hay muchos más que se deben conocer pero no voy a ponerme a explicar por ej. el producto vectorial o como se resuelve un determinante 3×3. Si están leyendo un artículo sobre medios de enlace, doy por sentado que esas cosas básicas las conocen.

A continuación van a encontrar los conceptos y definiciones que por experiencia propia se que son absolutamente necesarios conocer antes de sentarse a estudiar.

Sistemas de Coordenadas

Para solucionar los problemas físicos se necesita el marco de referencia de un sistema de coordenadas, especialmente si se buscan soluciones explícitas. El más conocido es el sistema de coordenadas rectangulares, aunque se usan con frecuencias otros dos sistemas de referencia: coordenadas circulares cilíndricas y el de coordenadas esféricas.

En la siguiente imagen podemos ver la forma en la cual ubicamos un punto P en el espacio según el tipo de sistema de coordenadas:

Campos

Por campo se entiende una función matemática de espacio y tiempo. Los campos se puede clasificar como escalares o vectoriales.

Un campo escalar es una función que en cada instante tiene una magnitud asignable en cada punto de una extensión en el espacio, mientras que un campo vectorial es aquel donde cada punto tiene definido una vector con modulo, dirección y sentid, por ej la veloc de un fluido que se mueve dentro de un tubo ilustra un campo vectorial.

Derivada Direccional

La derivada direccional de una función de varias variables, es el valor de cambio de la función en una dirección determinada.

Gradiente

El gradiente de una función escalar Ф es un vector cuya magnitud es la máxima derivada direccional en el punto en consideración y cuya dirección es la dirección de a máxima derivada direccional de ese punto.

En coordenadas rectangulares queda definido como:

Divergencia

La divergencia de un vector F se define como el limite de su integral de superficie por unidad de volumen a medida que el volumen encerrado por la superficies tiende a cero:

en coordenadas rectangulares obtenemos

Teorema de la divergencia

La integral de la divergencia de un vector sobre un volumen V es igual a la integral de superficie de la componente normal del vector sobre la superficie que limita V

Rotacional

La componente de rotor de un vector F en la dirección del vector unitario a es el limite de una integral de línea por unidad de área, a medida que el área encerrada tiende a cero, siendo esta área perpendicular al vector

La forma del rotacional en coordenadas rectangulares la podemos obtener resolviendo el siguiente determinante

Teorema de Stokes

La integral de línea de un vector alrededor de una curva cerrada es igual a la integral de la componente normal de su rotacional sobre cualquier superficie limitada por la curva

Operador Vectorial Diferencial (nabla)

Este operador está definido en coordenadas cartesianas como:

Se aplica solamente delante de una función de (x,y,z) la cual queda así diferenciada, es un vector que obedece a las leyes del álgebra vectorial. Nos permite realizar una notación alternativa para los tres tipos de diferenciación vectorial que se definió anteriormente: el gradiente, la divergencia y el rotacional

Las operaciones expresadas son por si mismas independientes de cualquier elección especial del sistema de coordenadas

Propiedades Importantes

Una operación doble de mucha importancia es la divergencia del gradiente de un campo escalar, este operador combinado se conoce como el operador Laplaciano y se expresa en coordenadas rectangulares como:

Ecuaciones de Maxwell

Les ecuaciones de Maxwell representan expresiones matemáticas de ciertos resultados experimentales, son las ecuaciones básicas para los campos electromagnéticos producidos por fuentes de carga y densidades de corrientes ρ y J.

Les ecuaciones constitutivas que se utilizan para trabajar con cuerpos materiales son (y que están implícitas en las de Maxwell), son:

E: campo eléctrico                D: densidad de campo eléctrico

H: campo magnéticos          B: densidad de campo magnético

J: densidad de corriente      σ: conductividad

ε: permitividad                       μ: permeabilidad

La ecuación de continuidad ya se encuentra expresada en la 1º ecuación de Maxwell.

  • La primera ecuación es la Ley generalizada de Ampere que relaciona una corriente eléctrica con el campo magnético producido por este (regla de la mano derecha).
  • La segunda es la Ley de inducción electromagnética de Faraday, la cual establece que el oltage inducido en un circuito cerrado es proporcional a la rapidez con la que cambia en el tiempo el flujo magnético.
  • La tercera es la Ley de Gauss, que a su vez se deduce de la Ley de Coulomb que expresa que el número de líneas de campo que atraviesan una superficie cerrada es proporcional a la carga neta comprendida dentro de la superficie cerrada.
  • La última representa el hecho de que los monopolos magnéticos nunca han sido observados

Forma vectorial diferencial de las Ecuaciones de Maxwell

Empleadas cuando el medio es continúo


Forma integral de las Ecuaciones de Maxwell

Para medios discontinuos

Forma fasorial de las Ecuaciones de Maxwell

Empleadas cuando se consideran variaciones sinusoidales en el tiempo


3 comentarios en “Conceptos para Medios de Enlace

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