Tag Archives: campo electrico

Polarizacion en los Materiales No Conductores

polarizacion

Los materiales no conductores están constituidos por átomos con electrones tan fuertemente unidos a los núcleos atómicos que, la aplicación de campos eléctricos, normalmente no provocan migraciones de carga; sin embargo las cargas positivas y negativas (en equilibrio eléctrico) presentes en el material, pueden en presencia de campos eléctricos exteriormente aplicados, desplazarse ligeramente (en escala atómica) rompiéndose el equilibrio eléctrico y haciendo que se presenten dipolos orientados en la dirección del campo eléctrico; dicho desequilibrio desaparece al desaparecer el campo aplicado.

Este proceso de aparición de dipolos orientados recibe el nombre de polarización, y los materiales en los que se presenta el fenómeno son los llamados dieléctricos. Faraday fue el primero en reconocer este fenómeno como polarización dieléctrica.

Los dieléctricos pueden clasificarse en no polares, o de primera especie, y polares o de segunda especie, según que las moléculas sean no polares o polares.

  • Son moléculas no polares aquellas en las que, en ausencia de campo externo, coinciden los centros de gravedad de las cargas positivas y las cargas negativas.
  • Son moléculas polares aquellas en las que, en ausencia de campo externo, no coinciden los centros de gravedad de las cargas positivas y las cargas negativas, constituyendo dipolos (no orientados) aún sin la presencia de campos eléctricos externos.

Tipos de Polarización

Hay varios mecanismos de polarización de los dieléctricos (Fig 1), a saber:

  • Polarización electrónica,  que consiste en un desplazamiento relativo de la nube de electrones con relación al núcleo atómico.
  • Polarización iónica o atómica, que consiste en un desplazamiento relativo de los átomos que constituyen la molécula.
  • Polarización por orientación, que consiste en una orientación de las moléculas polares bajo la acción del campo aplicado.
  • Polarización por carga de espacio, que es debida a cargas que pueden migrar ciertas distancias dentro del material.

La polarización electrónica y la polarización iónica se engloban bajo el término de polarización por deformación.

La polarización electrónica tiene lugar en los átomos, iones o moléculas; bajo la influencia de un campo eléctrico aplicado, se produce un desplazamiento de la nube electrónica de cada átomo, de modo que el centro de gravedad de las cargas negativas se desplaza una distancia d del núcleo positivo. Este desplazamiento provoca la formación de dipolos (dipolos inducidos), y la polarización del átomo.

La polarización iónica o atómica se presenta en sustancias iónicas con moléculas polares o no polares, las que, como consecuencia del carácter (iónico o covalente) de la unión, tienen átomos con excesos de cargas positivas o negativas (iones) que se desplazan solicitados por el campo exterior.

polarizacion-materiales-no-conductores

Fig 1. Fenómeno de Polarización

La polarización por orientación se produce solamente en las sustancias cuyas moléculas son polares, es decir que contienen dipolos aún sin la presencia de campo eléctrico exterior. Estos dipolos normalmente distribuidos al azar se orientan en presencia de un campo exterior, con la consiguiente polarización de la sustancia.

La elevación de temperatura, al provocar un aumento del desorden de las moléculas en el espacio, disminuye los efectos de la polarización por orientación, no influenciando a las componentes de polarización por deformación. Aparentemente no todos los átomos o moléculas presentan los tres tipos de polarización descriptos, pero aparentemente todos manifiestan polarización electrónica.

Los tres tipos de polarización analizados, la polarización electrónica αe, la polarización iónica o atómica αa y la polarización por orientación αo, están planteados en substancias no conductoras perfectas. Sin embargo en la estructura de sólidos y líquidos no conductores, existen portadores de carga que pueden migrar ciertas distancias dentro del dieléctrico. Cuando estos portadores no pueden ser libremente descargados o reemplazados en los electrodos, o quedan atrapados en el material y se acumulan en los límites entre las fases de los dieléctricos multifacéticos, crean cargas de espacio y producen como consecuencia una microscópica distorsión del campo.

Esta distorsión aparece exteriormente como un aumento de la polarización, por lo que suele agregarse un cuarto mecanismo de polarización que se la llama por carga de espacio o interfacial caracterizada por la polarización por carga de espacio αs.

Los cuatro mecanismos de polarización mencionados son independientes uno del otro y la polarización total de un material dieléctrico puede escribirse como la suma de los cuatro términos:

α = αe + αa + αo + αs

El resultado neto de la polarización, es la producción de una capa de cargas positivas sobre una de las caras y una capa de cargas negativas sobre la otra cara. El fenómeno de la polarización puede visualizarse como una serie de dipolos orientados bajo la influencia del campo aplicado y formando contracargas en sus extremos opuestos.

 

dielectrico polarizado

Fig 2. Dielectrico Polarizado

Un dieléctrico polarizado produce un campo propio que modifica el valor del campo que dio origen a la polarización.

En un capacitor cuando el dieléctrico se polariza, neutraliza las cargas en la superficie de los electrodos y permite que fluya una ulterior cantidad de electricidad aumentando como consecuencia la capacidad de dicho capacitor.

Constante Dieléctrica Relativa

En 1837 Faraday demostró que si se llena completamente el espacio comprendido entre dos placas de un capacitor con un dieléctrico, la capacidad del capacitor queda multiplicada por un factor k mayor que la unidad. Este factor es el llamado poder inductor específico o constante dieléctrica relativa (al vacío) εr y es independiente de la forma del capacitor, dependiendo exclusivamente del dieléctrico. Al vacío se le asigna el valor εr=1, el aire tiene un εr=1,00059 (se suele despreciar los decimales y considerarselo igual a 1).

Por definición, la constante dieléctrica relativa de un medio, es la relación entre la capacidad de un capacitor con dicho medio como dieléctrico sobre la capacidad de otro con el vacío como dieléctrico:

constante-dielectrica-relativa

donde C es la capacidad de un capacitor con un dieléctrico de constante dieléctrica ε y C0 es la capacidad de un capacitor con el vacío como dieléctrico. La llamada constante dieléctrica no es una constante, ya que su valor se ve influenciado por la temperatura y la frecuencia.

Fenomeno de Polarización

El fenómeno de la polarización puede analizarse de la siguiente manera, supóngase un dieléctrico homogéneo e isótropo (medio con iguales propiedades físicas en todas direcciones), sometido a la acción de un campo eléctrico homogéneo producido por dos capas paralelas y con cargas eléctricas.

La relación entre la intensidad del campo eléctrico E, y la intensidad del flujo (inducción o desplazamiento) D es:

D = ε E

donde ε es la llamada permitividad o constante dieléctrica absoluta del medio, y corresponde a la permeabilidad μ de los campos magnéticos, pero a diferencia de ésta su valor es independiente de E y de D:

ε = εr + εo

siendo εo la constante dieléctrica absoluta del vacío (en el sistema M.K.S. ε0=8,854·10–12 [F/m]) y εr la constante dieléctrica relativa al medio.

dielectrico-campo-electrico

Fig 3. Dieléctrico sumergido en un Campo Eléctrico

Si en el dieléctrico en cuestión se extrae hipotéticamente un pequeño elemento de volumen ∂x·∂y·∂z elegido de modo que ∂z sea perpendicular a las placas (Fig 3), se provoca evidentemente una distorsión del campo, y el mismo deja de ser homogéneo (Fig 4), es decir, que si Ei y Ee representaban el campo dentro y fuera de la cavidad, EiEe.

Si se desea establecer el campo primitivo, es decir, tener Ei = Ee = E, se deberá buscar que:

polarizacion fenomeno

o sea, que la densidad de flujo eléctrico sea εr veces mas pequeño dentro de la cavidad. Esto se logra si se dispone de cargas eléctricas en la superficie límite de la cavidad.

Polarizacion campo electrico

Fig 4. Polarizacion en un Campo Electrico no Homogeneo

Es decir que para homogeneizar el campo, se deberán colocar una carga positiva (DeDi∂x·∂y, y una carga negativa –(DeDi∂x·∂y sobre las caras derechas e izquierda respectivamente del elemento de volumen. A este sistema de cargas le corresponde un momento (DeDi∂x·∂y.∂z, y puede deducirse que, evidentemente, el material extraído aportaba un momento de esta magnitud.

Recordando que De/Di = εr puede escribirse:

polarizacion-momento-magnetico

Del análisis realizado se deduce que el material tiene, cuando esta sometido a la acción de un campo E, un momento bipolar por unidad de volumen

P = εo(εr – 1)·E = (ε – ε0)·E

P es la polarización del dieléctrico que se expresa también en carga por unidad de área [Coulomb/m2] y se llama vector polarización o momento dipolar por unidad de volumen.
El término (εr – 1) = X se llama susceptibilidad eléctrica.

La palabra polarización se utiliza cualitativamente, refiriéndose a los desplazamientos relativos de cargas positivas y negativas, y cuantitativamente como una medida del momento dipolar por unidad de volumen en la sustancia polarizada.

La expresión del momento dipolar por unidad de volumen puede escribirse como:

P = εo.εr.E – εo.E =D – εo.E

es decir: D = εo.E + P

Esta expresión constituye una definición general de D, y suministra la relación fundamental entre E, D y P. De la expresión anterior se obtiene:

3-vectores-magneticosque muestra como se reduce el campo E de su valor D/ε0 en virtud del campo de polarización inducido en el dieléctrico.

Existe una relación sencilla entre la polarización P y la densidad superficial de carga de polarización σP [Culombio/m2]. Esta relación puede obtenerse del siguiente razonamiento:

Se supone un bloque de dieléctrico, de superficie lateral S y longitud L, situado en un campo eléctrico, uniforme y exteriormente aplicado, como muestra la Fig 5.

 

dielectrico inmerso campo electrico

Fig 5. Dielectrico Inmerso en un Campo Electrico

El momento dipolar total del bloque será P por el volumen del mismo P·S·L. Por otra parte, se puede considerar el bloque como un gran dipolo formado por las cargas ±c·S separadas por la distancia L. En este caso, el momento dipolar del bloque será: σP·S·L.

Comparando esta expresión con la anterior, se obtiene la relación buscada:

P = |σP|

Materiales No Conductores – Colección

Ref: Apunte de clase. Tecnologia Electronica. UTN FRC

Impedancia Intrinseca del Vacio

<– Ecuacion de Onda Electromagnetica – Vacio


Relación Existente entre E y H

En una onda plana uniforme que viaja en la dirección de z, E y H son independientes de x e y, simultáneamente E y H carecen de componente en z. En este caso:

De igual forma

así podemos escribir las primeras dos ecuaciones de Maxwell de la forma:

Igualando los términos en las componentes x e y se obtienen las cuatro relaciones:

Si tenemos en cuenta que  , entonces:

Sustituyendo

si integramos en función de z para encontrar Hx

como  , resulta:

La constante de integración, C, que aparece indica que pudiera estar presente un campo independiente de z. En tanto este campo no forme parte del movimiento de la onda se puede despreciar, y la relación entre el campo Hy y Ex será:

Teniendo en cuenta que E2 = Ex2 + Ey2 e  H2 = Hx2 + Hy2, siendo E y H las intensidades totales de los campos eléctricos y magnéticos, resulta también:

En una onda electromagnética progresiva plana hay una razón definida entre las amplitudes de E y H, y es igual a la raíz cuadrada del cociente entre la permeabilidad y constante dieléctrica del medio. Suele llamarse a esta razón impedancia característica o impedancia intrínseca del medio (no conductor).

Cuando el medio es el espacio libre o vacio, se emplea el subíndice o, y el valor de la impedancia intrínseca del vacio es:


Ecuacion de Onda Electromagnetica – Vacio

La ecuación de onda electromagnética es una ecuación de onda que nos sirve para caracterizar el movimiento de los campos eléctricos y magnéticos en un medio.

Espacio Libre

Antes de obtener la solución del caso general, es instructivo considerar el caso simple, aunque importante, de los fenómenos electromagnéticos en el espacio libre, o mejor dicho, en un dieléctrico perfecto exento de cargas (ρ=0) y de corrientes de conducción (J=0).

En este caso las ecuaciones vectoriales en forma diferencial de Maxwell se reducen a:

Partimos de la 2da ecuación y sacamos el rotacional en ambos miembros:

Como el rotacional es una diferenciación con respecto al espacio, podemos invertir el orden

Como μ y ε son independientes del tiempo, podemos invertir el orden de la diferenciación en y reemplazar (1.1)

recordando la identidad de Álgebra Vectorial, rotor del rotor de E, es igual al gradiente de la divergencia de E menos el Laplaciano de E

Combinando esta ecuación con la (1.6), obtenemos

Pero al ser el medio exento de cargas, la divergencia es nula  

La ecuación anterior se convierte en:

que es la Ley que debe obedecer el campo eléctrico E.

Si diferenciamos (1.2) y tomamos el rotacional a (1.1), siguiendo un procedimiento análogo encontramos que H obedece a la misma ley, es decir:

Las ecuaciones (1.8) y (1.9) se conocen como Ecuaciones de Helmholtz (ecuaciones de onda electromagnetica), son ecuaciones diferenciales homogéneas de segundo orden cuya solución son las ecuaciones de onda. La primera condición, tanto para E y H, es que deben satisfacer la ecuación de onda. Notar que aunque E y H obedezcan a la misma ley, E no es igual a H.

Ondas Planas Uniformes Transversales

Si expresamos el Laplaciano del vector campo eléctrico “E” en forma vectorial en función de sus componentes:

El vector campo eléctrico E, de la ecuación anterior equivale a tres ecuaciones escalares, una por cada componente escalar de E. Analizando cada componente escalar obtenemos nueve términos con derivadas segundas:

La ecuación (1.8) y por lo tanto la ecuación de onda se reduce en una forma muy simple en el caso especial en que E y H se consideren independientes de dos de las dimensiones: por ej, x e y.

Entonces el campo eléctrico solo será función de la dirección z:

En general, para una propagación plana y uniforme de una onda en dirección z, E puede tener componentes Ex y Ey pero no la Ez. Esto se debe a que la divergencia de E es igual a cero

En una onda plana uniforme en la que E sea independiente de x e y, son nulos los dos primeros términos de esta relación, de manera que se reduce a:

Por tanto, no hay variación de Ez en la dirección de z, esto exige que Ez sea o bien cero, constante en el tiempo o creciente uniformemente. Un campo que satisfaga a cualquiera de estas dos últimas no sería parte de una onda móvil, y por ello Ez puede igualarse a cero.

Si consideramos un medio homogéneo podemos ceñir nuestra atención a una de las componentes sin mengua de la generalidad, por ejemplo la Ex “componente en x”, de los nueve términos iniciales de (1.11) nos quedamos con uno solo

de manera que (1.8) queda de la forma:

Esta ecuación, es un caso particular de la Ecuación de Helmholtz general (1.8) , y se caracteriza por tener un término con derivada segunda con respecto al espacio y otro término con derivada segunda con respecto al tiempo.

La solución general es de la forma

Donde C1 y C2 son constantes de amplitud, vo es velocidad y f1 y f2 son funciones cualquiera (no necesariamente las mismas) que representan dos ondas, una que viaja hacia la derecha (alejándose de su generador) y otra que va hacia la izquierda (de vuelta al generador). Ex se compone de una onda incidente (1) y otra onda reflejada (2)

La expresión f(z-vot) representa la función f de la variable (z-vot), z indica el sentido de propagación y el signo negativo señala que la dirección de propagación es en el sentido positivo del eje.

Demostración de la Solución

Si derivamos (1.15) dos veces seguidas en función de z

Si ahora derivamos la solución general con respecto al tiempo

Derivando nuevamente con respecto al tiempo, obtenemos la derivada segunda de la solución general con respecto al tiempo:

Ordenando la expresión tendremos:

Demostrando la igualdad de las ecuaciones (1.16) y (1.17).

Relación entre E y H. Impedancia Intrinseca de un Medio –>

Condiciones de Frontera – 1 Parte

Cuando hablamos de condiciones de frontera en Medios de Enlace nos referimos a el comportamiento que tiene las componentes tangenciales y normales de las intensidades de campo Eléctrico y Magnético en la superficie de frontera.

Se define como Superficie de Frontera SF al plano en donde se unen dos medios con distintas características.

Componente Tangencial de E

Vamos a considerar una superficie gaussiana rectangular de Δx de ancho y Δy de alto, la cual se encuentra centrada en la SF que separa a dos medios dieléctricos perfectos quedando definido cada uno por la terna ε, μ y σ, al ser los dos medios dieléctricos, la constante de conductividad σ será igual a cero.

La intensidad de campo eléctrico tendrá dos componentes de acuerdo al plano XY, llamándoles tangente a la superficie de frontera Ey y normal a la superficial de frontera Ex.

La discontinuidad se los medios se encuentra en x = 0

Al no trabajar con un medio continuo debemos emplear las ecuaciones de Maxwell en forma integral. Al estar hablando de E, la ecuación correspondiente será la segunda, o sea:

Si resolvemos las integrales

igualando los miembros y haciendo que el ancho del rectángulo tienda a cero (Δx → 0), pero aún conservando en su centro la discontinuidad de los medios. El valor de las componentes de la intensidad de campo eléctrico es finito, por lo que al estar multiplicados por Δx (infinitesimalmente pequeño) serán iguales a cero, por lo que tendremos

que es precisamente la primera condición de frontera, que nos dice

El componente tangencial de la intensidad de campo eléctrico en dos medios dieléctricos es continua“, lo que hay en un medio es igual a lo que hay en el otro medio.

Componente Tangencial de H

Al igual que en el caso anterior, tenemos dos medios dielectricos.

Lo único que varia es que en lugar de trabajar con la intensidad del campo eléctrico (E) ahora trabajamos con la intensidad del campo magnético (H) por lo que debemos emplear la primera ecuación de Maxwell.

Las componentes de la intensidad de campo magnético son cantidades finitas, al igual que la densidad de corriente y la densidad de campo eléctrico. Si aplicamos la fórmula de la 1ra ecuación a nuestra trayectoria cerrada, igualamos y hacemos tender a cero a Δ, tendremos

siendo la segunda condición de frontera, para el caso particular de dos medios dieléctricos, la cual nos dice:

“El componente tangencial de la intensidad de campo eléctrico en dos medios dieléctricos es continualo que vale en un dieléctrico, es lo mismo a lo que valdrá en el dieléctrico contiguo.

Medio Conductor

Consideramos el caso en el cual el medio 2 ahora es un conductor perfecto.

Es necesario recordar que en un medio conductor perfecto, la E = f (t) dentro del medio es igual a cero,  y por lo tanto la B = f (t) también será igual a cero; esto es, el componente tangencial By será discontinuo, pues dentro del medio conductor perfecto no hay B.

Analicemos lo que sucede con los electrones que forman la corriente de conducción en el  medio conductor. La corriente está originada por cargas eléctrica en movimiento y el movimiento será función de la frecuencia, matematicamente:

además la Ley de Columb nos indica que cargas de igual signo se repelen mutuamente.

Los electrones se encuentran sometidos a 2 fuerzas, una debido a la que origina la densidad de corriente Jc y la otra debido a la repulsión, por lo que la fuerza resultante es R.

La corriente eléctrica es función de la frecuencia I = f (t) y f (t)  = eˆjwt, si representamos la parte real de la corriente

podemos apreciar que se hace cero 2 veces en un periodo. Las ondas electromagnéticas son de frecuencias muy elevadas, si tomamos un tiempo fijo, a mayor frecuencia mayor sera la cantidad de veces que la densidad de corriente se hace cero, en esos instantes de tiempo sobre los electrones solo queda la acción de la Fc (fuerza de repulsión de Coulomb) y como el medio es un conductor perfecto, no hay ninguna oposición a que las cargas eléctricas se muevan y por lo tanto se separaran (b).

Esto originará que en un tiempo muy corto, alrededor de 10^-19 seg, llamado tiempo de relajación todos los electrones sean repelidos hacia la superficie del conductor lugar que no pueden abandonar al verse rodeados por un dieléctrico el cual posee mayor energía potencial (c).

Como resultado de esto la densidad de corriente de conducción Jc se transforma en una densidad de corriente lineal en la superficie del medio conductor, Jcs, la cual se mide en A.1/m, siendo los 1/m en la superficie del conductor, no la profundidad.

matemáticamente

empleando la primera ecuación de Maxwell encontramos

Si la E dentro del medio conductor es cero, la intensidad de campo magnético en el medio conductor también debe ser cero. Hy2 = 0. El último resultado está expresado en función de fasores, siendo n normal a la superficie de frontera en la dirección al medio conductor, que en nuestro caso es en la dirección positiva del eje de las X.

resumiendo, la segunda condición de frontera, para el caso en el que uno de los medios sea un conductor perfecto indica:

El componente tangencial de la H, es discontinua, pues en el medio conductor aparece una densidad de corriente superficial

Este caso es muy importante en la practica, ya que nos permite comprender la existencia de las antenas, tanto receptoras como transmisoras.

En las antenas receptoras, la componente de la intensidad de campo mágnetico H de la onda electromagnética que está viajando en un dieléctrico (aire), incide en la antena la cual es un medio conductor, a la cual rodea, debido a que el campo magnético es una trayectoria cerrada siendo en consecuencia tangente al medio conductor, originando a lo largo de la antena una densidad de corriente superficial Jcs.

Esta densidad de corriente posee la misma información (modulación) que la onda electromagnética y al circular por el receptor origina una señal (diferencia de potencial) que es amplificada al nivel necesario para poder usarla, ser oída, vista, etc.


En una antena transmisora, una corriente de alta frecuencia  es enviada por el transmisor al elemento radiador. La densidad de corriente Jc se transforma en el medio conductor debido a la alta frecuencia y a la alta conductividad en una densidad de corriente lineal en la superficie, tangente al aire (medio dieléctrico), originando en este una intensidad de campo magnético H tangencial, que a su vez originará una intensidad de campo eléctrico E, y la E otra H y asi sucesivamente formándose y propagándose la onda por el aire.

Medios de Enlace