¿Que es un dB?. El Decibel: Definicion y Aplicacion



decibel-DB

Planteado en principio como “magnitud de relación” de parámetros (tensión, corriente, potencia, densidad de flujo, ruido, etc), puede utilizarse como “magnitud de medida” cuando a uno de los parámetros de referencia se le asigna un valor unitario o un valor constante.

Se define al decibel (dB) como “la unidad utilizada para expresar la magnitud de una modificación en un nivel sonoro o señal física, eléctrica o electromagnética“.

1. Función Logaritmo.

La practicidad que plantea el uso del decibel se basa fundamentalmente en las posibilidades que brinda el carácter logarítmico de su definición matemática. Se define matemáticamente el logaritmo sobre la base de un número como:

Numéricamente sólo es posible definir al logaritmo de un número si éste es positivo. La gráfica de la función logaritmo dependerá de la base a considerar. Para un logaritmo de base “a”, la gráfica es de la figura 1


2. Tipos Básicos de Logaritmos.

Existen básicamente dos tipos distintos de logaritmos: los logaritmos decimales y los logaritmos neperianos. Ellos plantean una fórmula similar en su concepto de cálculo, variando el valor numérico de la base considerada.

LOGARITMO DECIMAL  ->  BASE 10

LOGARITMO NEPERIANO  ->  BASE e=2,71828…

Según sea la base considerada, la gráfica de los dos tipos de logaritmos más utilizados es la de la figura 2.

Se ve que el único punto en común es el que corresponde al que considera en cada caso, el logaritmo de la misma base. Por definición, este valor es igual a 1

Siguen siendo válidas, en ambos casos, las propiedades restantes de la función logaritmo.

3. Ventajas del Uso del Decibel.

El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos:

  • Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar.
  • Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas.
  • Su características de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace que las variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo.

3.1. Homogeneidad de Cifras

Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy pequeños, se puede ver que el resultado de esa operación matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son similares. A lo sumo habrá diferencia en los signos, lo que indicará lo siguiente:

Signo positivo: numero considerado >1

Signo negativo: numero considerado < 1

De manera que con la utilización del decibel es posible operar matemáticamente un valor muy grande o muy pequeño (o ambos simultáneamente), sin tener la necesidad de recurrir a números que por su cantidad de cifras harían poco práctico su manejo.

3.2. Facilidad de Cálculo

Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver sistemas complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en decibeles de cada etapa que lo componen.

Ejemplo:

Hallar la ganancia total del sistema.

La forma clásica para resolver lo, consiste en expresar la ganancia total en número de veces, con lo que:

Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la atenuación o perdida P de cada componente del sistema en decibeles, la ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.

G1 = 10 log A1 = +30 dB

G2 = 10 log P = -10 dB

G3 = 10 log A2 = +40 dB

Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB

En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente manejable.

3.3 Similitud con la Respuesta del Oído Humano

La curva de respuesta del oído humano ante las ondas sonoras es del tipo logarítmico; de esta manera, la definición del decibel permite disponer de una unidad de medida auditiva que varía prácticamente “en forma lineal” con la característica de transferencia del oído humano (por esta causa es que el control del volumen de cualquier etapa amplificadora de audiofrecuencia, debe ser potenciómetro de variación logarítmica y no de variación lineal).

Ejemplo

Cualquier persona que escuche la salida de un amplificador de audiofrecuencia, solamente “sentiría”  que el amplificador duplicó su potencia de salida cuando se duplique su valor en decibeles.

Psal      

4. Origen del Decibel

Originado en los laboratorios de la Bell Telephone Company, el decibel surgió debido a la necesidad de definir una unidad que diera una idea de la reducción o atenuación en la potencia obtenida a la salida de una línea telefónica con respecto a la entrada.

Esta atenuación o pérdida a lo largo de dicha línea de referencia, debía permanecer constante y permitir alguna simplificación de cálculo de manera de hacerla “operativamente manejable

Se observó, que tomando como referencia una milla de cable telefónico calibre Nº 19 de B&S (diámetro = 0,912 mm, R (25ºC) = 2,73 ohm/100 m), considerando como patrón (milla de cable normal o patrón), cuando se inyecta una potencia P1 a la entrada y a una frecuencia de 886 Hz, a la salida se obtenía una potencia P2 tal que la relación entre ambos era:

A este valor de atenuación se lo tomó como patrón y se lo llamó, originalmente “Unidad de Transmisión” (UT) y posteriormente Decibel (dB).

1 UT = 1 dB   ;  si:

Vemos que en principio el decibel queda definido como una relación de dos potencias, luego se lo extiende para relacionar tensiones, corrientes o cualquier otro parámetro.

La milla de cable patrón o normal (mile of standart cable9 fue el primer patrón extensivamente utilizado para transmisión telefónica.

Haciendo el análisis de cuadripolo en la configuración “pi” de constantes distribuidas, presentan los siguientes valores que se indican en la Fig 4

Z1 = 88 ohm

Z2 = 0,054 uF

Un decibel (1 dB) indicará entonces una relación entre dos potencias cuando ésta sea de 1,26 veces. Es importante hacer notar que al definirse el decibel como relación de potencias, esto hace que sea independiente de los valores que pueden tomar dichas potencias (dentro de los límites eléctricos lógicos correspondientes), lo mismo se tendrá 1 dB tanto si P1 vale 1,26 W (P2 = 1W) como si valiera 25,2 mW (P2 = 20mW).

Se define que existe 1 dB cuando las potencias presentan una relación de 1,26 veces:

  • Medidas en dos puntos distintos del mismo circuito o sistema.
  • Medida en un mismo punto del circuito o sistema, pero para dos instantes diferentes.
  • Medidas en puntos de distintos circuitos o sistemas.

Especificando correctamente lo anterior, ello será válido en tanto el módulo y el argumento de las impedancias de los puntos analizados, sean iguales. En el caso de no serlo, se deberá realizar la consideración respectiva. De lo anterior se deduce que el decibel se puede utilizar para especificar el nivel de potencia (o el parámetro analizado) en un punto de un circuito o sistema. A dicho nivel se lo considerará como la relación de potencias del estado estacionario en un punto a una potencia arbitrara tomada como referencia. En algunas ocasiones, esta potencia arbitraria es la potencia de entrada en un circuito, aunque puede ser la potencia en cualquier otro punto del circuito.

La potencia arbitraria elegida se denomina “nivel de referencia” o “nivel cero”. La elección del nivel de referencia del parámetro considerando en la fórmula del decibel, es la que determinará la definición de los distintos tipos de decibeles existentes.

5. Ecuación Básica.

Suponiendo la existencia de 2 millas de cable patrón sometidos a las mismas condiciones de trabajo ya enunciadas (f = 886 Hz)

La relación existente entre la potencia de entrada P1 y la potencia de salida P3 vale:


Significa que la atenuación correspondiente a dos millas de cable patrón es de 2 dB. Si ahora se extiende el análisis a N millas:

“N” indica el número de decibeles equivalentes a la relación de potencias, independientemente de los valores que tomen dichas potencias. Despejando el valor de N:

La ecuación (1) es la ecuación básica que permite expresar en decibeles una relación de potencias cualquiera, independientemente de la frecuencia. Pa y Pb son dos potencias cualesquiera, sea que se las consideren entradas o salidas de un circuito o sistema. También tomará una forma similar la ecuación básica de decibel para densidad de flujo, presión sonora o acústica, relación señal/ruido, figura de ruido, etc

Si en lugar de expresar relaciones de potencia eléctrica se quieren indicar relaciones de tensión:

Si Za=Zb=Zc

Si Za != Zb

La expresión de decibeles para tensiones, permitirá análisis similares que para el caso de potencias. Lo mismo ocurre con la intensidad de corriente eléctrica:

Si Za=Zb=Z

Si Za != Zb

En cualquiera de las expresiones de cálculo, las unidades de medida en que se expresan ambas potencias, tensiones o corrientes, deben ser las mismas. Ello es debido a que en su definición matemática solamente se puede tomar el logaritmo a un número adimensional.

Si en las ecuaciones básicas anteriores se toma a Pb, Eb o Ib  como valores eléctricos fijos o de referencia, es posible usar a esas fórmulas para determinar magnitudes de medida. Además, si dicho valor es unitario, también es posible hablar indistintamente de la magnitud de medida en su unidad respectiva o en decibeles. Por ej:

1 KV  –>  30 dB

220 KV  –>  46,84 dB

10 mA  –>  -40 dB

6. Tipos de Decibel

Como se ha dicho antes, básicamente se utiliza al decibel para indicar señales en dos circunstancias especificas: a) magnitud de relación; b) magnitud de medida.

Se analizará la definición y se darán ejemplos de aplicación de los principales tipos de decibeles.

6.1 Magnitud de Relación

Su valor da una idea de la relación entre dos potencias (u otro parámetro) aunque no indique los valores de dichas potencias (o parámetros) absolutas puestas en juego.

6.1.1 dB

El decibel en su forma básica es la expresión más general de estudio como magnitud de relación.

6.1.2 dBr

El dBr es también una medida de relación de potencias, en donde el subíndice “r” indica que es un valor de potencia de referencia o relativa al origen del sistema o circuito analizado (a la entrada del mismo).

P” es la potencia medida en un punto cualquiera de un sistema o circuito cuando se envia una señal en el origen del mismo. “Porigen” es la potencia de la señal en el origen del circuito o sistema de medida en la misma unidad que “P“.

Si se varía la potencia inyectada en el origen del circuito, los dBr permanecerán constantes e independientes del nivel de la señal inyectada. Es decir, que los dBr son una característica propia del circuito o sistema y no varían mientras no varíe la ganancia o atenuación de cada elemento del mismo.

6.2 Magnitud de Medida

Se ha planteado que el decibel se origina como una expresión de relación de potencias, tensiones, corriente o algún parámetro analizado. Si ahora hacemos que una de las magnitudes relacionadas permanezca constante, nos posibilita utilizar al decibel como unidad de medida.

Generalmente, la denominación del tipo de decibel quedará determinada por el tipo y magnitud de señal tomada como referencia.

6.2.1 dBm

El subíndice “m” se origina en que la potencia de referencia es un miliwatt.

El dBm permite determinar la potencia de una señal al fijar su relación respecto de 1 mW (potencia que se toma como referencia en telecomunicaciones; generalmente es una señal sinusoidal de frecuencia 800 o 1000 Hz)

De la fórmula (1) se puede considerar:

Es decir que un valor en decibeles, puede ser obtenido también como diferencia entre dos valores de dbm.

6.2.2 dBW

Es otro tipo de decibel donde la potencia de referencia es 1 Watt.

Su equivalencia con los dBm es:

  • 1 dBW = 30 dBm

7.2.3 dBK

Se utiliza mayormente donde los niveles de potencia en juego son elevados, tales como redes de distribución eléctrica. El valor de la potencia de referencia es 1 Kilowatt.

6.2.4 dBp

Es una magnitud de medida de potencia de señales muy pequeñas, dado que la potencia de referencia es 1 picowatt

6.2.5 dBmo

En este caso el subíndice “m” indica un valor de potencia de la señal referido a 1 miliwatt. El subíndice “o” indica que lo medido es un valor con respecto al tomado como cero es el origen en el circuito. Es decir, que dBmo es un nivel de potencia de una señal referido en cada punto al valor nominal de entrada de la señal de entrada. Por ejemplo, -20 dBmo significa 20 dB por debajo del valor existente en el origen del circuito o sistema.

6.2.6 dBmp

Es valor de potencia de ruido medido a través de un filtro psofométrico (psophos significa ruido). Es te filtro tiene como característica de atenuación en función de la frecuencia, la consideración de la respuesta del oído humano más la respuesta del receptor telefónico.

Esta unidad de medida es útil debido a que la calidad de un canal telefónico viene expresada por la relación S/N, es decir, cuantos decibeles está por encima la señal con respecto al ruido en el punto considerado. Esto es fundamental para medir ruido cada vez que se quiere saber la calidad de un canal. El verdadero valor de ruido (que será el que afectará al abonado durante la conversación), no es el que se mide con un instrumento de respuesta plana, sino con un instrumento que contenga un filtro (el filtro psofométrico); éste permite pasar la potencia que realmente afecta al abonado.

6.2.7 dBmop

Es el valor del ruido medido en forma psofométrica y referido al nivel de la señal de prueba en dicho punto. El siguiente ejemplo involucra al dBmp y al dBmop.

6.2.8 dBu

De amplia aplicación en el campo de la telefonía, el valor de referencia (0,775 V) surge de aplicar una potencia de 1 miliwatt a la entrada de una línea telefónica que presenta una impedancia de 600 ohm.

Factor de Corrección: FC

Si la impedancia analizada en un punto es distinta del valor de 600 ohm, al hacer una medición en dBm, es necesario considerarla en el cálculo. Esta consideración surge bajo la denominación de “FC: factor de corrección”, el que toma un valor nulo cuando la impedancia del punto en cuestión vale 600 ohm.


dBm = dBu + FC      (14)

Como la potencia varía al hacerlo la resistencia, es necesario considerar al factor de corrección FC cuando la impedancia bajo análisis no es de 600 ohm. SI, por ejemplo, se miden 0 dBu (0,775V) sobre una impedancia de 300 ohm en lugar de 600 ohm.

6.2.9 dBµ

Es una unidad de amplia aplicación en el área de las comunicaciones, particularmente en el análisis de propagación de señales electromagnéticas en el espacio libre. El valor de la señal de referencia es el de una intensidad de campo eléctrico de 1 µV/m

En algunas publicaciones se suele confundir a dBu (telefonía) con el dbµ (comunicaciones), por la inclusión de la letra “u” y no de la letra griega mu “µ”. Se debe prestar atención al contexto de la expresión analizada para diferencias correctamente la unidad de medida mencionada. Se utiliza, por ejemplo, el dBµ para fijar los límites de als áreas de cobertura de los canales de TV o de emisoras de radiodifusión pública de AM o FM, determinando el nivel de campo eléctrico en µV/m en dicho punto.

Area de Cobertura Canales 7 al 13: 77 dBµ equivalentes a 7080 µV/m.

6.2.10 dBV

Expresa la respuesta en decibeles de un micrófono a una frecuencia determinada. En nivel de referencia de 0 dB es igual a 1 V (o dBV) cuando se ejerce sobre el micrófono una presión acústica de 1 dina/cm3.

6.2.11 dBmV

Es una unidad de medida de reciente definición, surgiendo ante la necesidad de establecer una unidad de referencia para CTV (circuito cerrado de TV o TV por cable). El valor de tensión de referencia es 1mV sobre una impedancia de 75 ohm.

Se determina que la impedancia sea de 75 ohm, en razon de ser éste el valor de impedancia de los cables coaxiales utilizados en la distribución de TV por cable.

6.2.12 dBi

Se utiliza para expresar la ganancia de una antena respecto de un radiador isotrópico. En antenas direccionales, esta ganancia es función del ángulo θ de irradiación.


6.2.13 dBd

Como el radiador isotrópico es una abstracción matemática definida para posibilitar los cálculos respectivos, es usual referenciar la ganancia de una antena cualquiera, respecto a alguna otra de factible realización práctica. Para ello, se emplea un dipolo de media onda.


Referencias

  • Microondas: Conceptos y Aplicaciones. Eduardo Menso.
    

6 comentarios en “¿Que es un dB?. El Decibel: Definicion y Aplicacion

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  6. pilar virginia fernandez

    esta pagina no! no tra lo q alguin pide por que no hacen algo mas interesados ja! ja! ja!
    con amor pili besosss” `=)

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