Osciladores de Onda Senoidal 1/3

oscilador-senoidal

El objetivo de este post es dar un enfoque intuitivo acerca de los osciladores de onda senoidal de radiofrecuencia. Podemos definir un oscilador como un circuito que produce una oscilación propia de frecuencia, forma de onda y amplitud determinadas.

Se entiende por oscilador a una etapa electrónica que, siendo alimentada con una tensión continua, proporciona una salida periódica, que puede ser aproximadamente sinusoidal, o cuadrada, o diente de sierra, triangular, etc. O sea que la esencia del oscilador es “crear” una señal periódica por sí mismo, sin que haya que aplicarle señal alguna a la entrada.

Nos limitaremos al estudio de los osciladores de onda senoidal, o, en realidad, “casi senoidal” o “quasi sinusoidal” como se los suele llamar.

Una primera idea sobre la forma que adquieren los osciladores, se puede tener del concepto de realimentación. Según se establece, la Amplificación con realimentación esta dada por:

Fig 1

Fig 1

donde Ao es la amplificación de la “caja” que se realimenta, y β es el coeficiente de realimentación. En el caso de que la realimentación sea de tipo negativa, tanto Ao como β son ambas positivas o ambas negativas, y el módulo de la ganancia es menor que el de Ao en circuito abierto. Pero si invertimos un signo, ya sea de Ao o de β, la realimentación se hace positiva; si el módulo de β.Ao es menor que la unidad, el módulo de la ganancia con realimentación (circuito cerrado) aumenta, tanto más en cuanto el denominador se va aproximando a 0; al llegar a ser nulo, se tendría Amplificación infinita, vale decir: estamos obteniendo una salida, sin necesidad de poner tensión de entrada, lo que coincide con la definición del oscilador. Se ve inmediatamente que para lograr este efecto hacen falta dos condiciones:

    • Que la realimentación sea positiva.
      • Que dicha realimentación positiva sea suficiente (Ganancia de lazo = 1).

        Estas conclusiones elementales, son apenas el comienzo. Nos podemos preguntar ¿qué ocurre si la ganancia del lazo es mayor que la unidad? ¿A que frecuencia oscila el oscilador? ¿qué forma de onda nos dará?¿Qué Amplitud tendrá la señal de salida?

        Para plantear el caso de manera tal que nos permita hacer un análisis más completo, vamos a tomar como ejemplo un Oscilador que se denomina “puente de Wien”. El nombre proviene de la utilización de una parte (2 ramas) del puente del mismo nombre, que se emplea en Mediciones. El esquema de la parte que nos interesa es el siguiente:

        oscilador-wien

        Fig 2. Oscilador de Wien

        Supondremos la igualdad de los valores R1 = R2 = R y C1 = C2 = C ; la relación de transferencia de este circuito será V2/V1 = Zparalelo / (Zserie + Zparalelo); dicha relación la expresaremos en la siguiente forma:

        fig2-1

        Asociando términos, y cambiando jω por s, dicha expresión queda:

        fig2-2

        Para que una función de transferencia sea útil en la construcción de un oscilador, se requiere que la transferencia sea real (positiva o negativa). Dado que el numerador es imaginario (pensar en s como jω ), el denominador también debe serlo, para que el cociente tenga un resultado real. Por lo tanto, la suma de términos reales del denominador debe ser nula. Esto se produce cuando:

        fig2-3

        donde ωo es el valor particular de ω para el cual se da dicha condición.

        De la expresión original, se ve que la transferencia del circuito, para esa pulsación particular ωo, o su frecuencia correspondiente fo = ωo / 2π , es de 1/3.

        Como el valor es positivo, la salida a esa frecuencia está en fase con la entrada y por lo tanto, para que la realimentación provocada por este circuito sea positiva, deberá serle aplicada a un Amplifi- cador que no invierta la fase; y además, como es necesario que la ganancia β.A sea unitaria, para obtener el punto de oscilación, la ganancia del Amplificador asociado debe ser 3.

        En realidad, la ganancia se ajusta a algo más que 3, por razones prácticas.

        Para tener una visión más precisa del criterio de oscilación, estudiaremos el siguiente circuito:

         width=

        Fig 3

        La parte derecha, formada por las dos R y los dos C, corresponde al circuito que vimos anteriormente. Si llamamos Vi a la tensión de entrada del amplificador, y V1 y V2 a la entrada y salida del circuito visto (observar que V1 es también la tensión de salida del Amplificador). Podremos expresar lo siguiente:

        a):  Vi = V2 + Vr   y además, T21 = V2 / V1 .

        V1 = A.Vi

        por lo tanto

        V2 = T21.V1 = T21.A.(V2 + Vr)  o sea que   V2.(1 – T21.A) = T21.A.Vr

        fig3-1

        Y, eliminando los denominadores, podemos expresar finalmente:

        fig3-2

        Evidentemente, la función excitadora, que hace que comience a existir una respuesta V2 es Vr, basta que esta sea una pequeña perturbación o ruido, y el sistema producirá una salida, que será estable en el tiempo, se irá desvaneciendo o crecerá, según la posición de los polos de la función de transferencia.

        Es importante, por lo tanto, estudiar el lugar de raíz del denominador con distintas ganancias A. Como el denominador es una ecuación de segundo grado en s, resulta sencillo expresar sus raíces cuando lo igualamos a cero, y calcularlas para distintos valores de ganancia A:

        fig3-3

        Vemos que para ganancias A=1 y A=5, se anula el subradical, y por lo tanto, tenemos polos dobles; si A = 1, los polos están en s = – ωo ; mientras que para A = 5, están en ωo.

        Si A > 5, los polos se “abren” sobre el eje real, uno hacia arriba, tendiendo a  ∞ , y el otro hacia abajo, tendiendo a 0. Análogamente, si A < 1, los polos se “abren” sobre el eje real negativo, tendiendo a -1,5 ± 1,118

        La zona de interés se limita a la de los polos complejos; si expresamos que:

        fig3-4

        haciendo la suma α2 + β2 se obtiene:

        fig3-5

        que es la ecuación de una circunferencia de radio unitario. Recordar que estamos usando la variable s/ωo, es decir, que para la variable s, la circunferencia es de radio ωo.

        Del ajuste de la ganancia entre 1 y 5, dependerá la posición de los polos. En particular, si A = 3, los polos se encuentran sobre el eje imaginario en ± jωo, que es la condición matemática ideal para tener oscilaciones sostenidas, ni amortiguadas ni crecientes. Sin embargo, ajustar la ganancia a 3 tiene sus dificultades; es sumamente problemático poder ajustar la ganancia exactamente a 3; hay que pensar que el mínimo defecto o exceso, llevará a oscilaciones decrecientes o progresivas. Además, teóricamente podría producirse una oscilación estable pero de amplitud muy pequeña. Afortunadamente, la naturaleza de los elementos eléctricos y electrónicos, que los apartan de la linealidad, en este caso nos ayudan. Ajustamos la ganancia levemente por encima de 3; la oscilación se inicia, normalmente con amplitud pequeña; cuando esta va creciendo, y entra en la zona alineal (saturación, corte, saturación de un inductor, etc), los polos se van corriendo hacia el eje imaginario porque disminuye la ganancia; llega un punto en que la excursión dinámica provocada por la realimentación no puede progresar más; se inicia el retorno, donde ahora, al volver a la zona activa con A levemente por encima de 3, el oscilador “se desplaza” en sentido contrario, hasta encontrar otra limitación de ganancia. Y la historia se repite.

        Fig 1

        (a) Al reducirse la ganancia los polos se desplazan hacia el eje imaginario. (b) Cuando la salida alcanza la saturación, los polos se ubican sobre el eje imaginario.

        Se entiende así que, al no permanecer los polos quietos, podemos pensar que en cada momento la etapa produce un pequeño arco que pertenece a una función senoidal que se amplifica, se mantiene o se amortigua, resultando así el ciclo una sumatoria de pequeños elementos de distinta índole, y siendo, por lo tanto, una función no exactamente senoidal; hay una distorsión, o contenido armónico, y por ello es que decimos que estos osciladores son “quasi” sinusoidales.

        La perturbación inicial simbolizada por Vr, no es necesario incluirla; basta el transitorio de conexión para que el oscilador arranque, si se cumplen las condiciones necesarias.

        En el caso del ejemplo, la ganancia puede ser fácilmente ajustada a 3,(o algo más), haciendo R2 = 2.R1 (o algo mayor), ya que la ganancia de un operacional no inversor es: A = 1 + R2/R1. Si se desea, y de hecho se hace frecuentemente, se regula la amplitud de la oscilación incluyendo algún elemento no lineal; se pueden poner en paralelo con R2 otras resistencias en serie con un Zener, en ambos sentidos, para que al llegarse a cierta tensión se conecten en paralelo con R2, bajando la ganancia.

        Hay que pensar que el oscilador se diseña para que produzca una oscilación de una frecuencia determinada, que debe mantenerse sensiblemente constante. La amplitud de la oscilación no es de importancia primordial, pudiendo ser amplificada la señal que da el oscilador. Es recomendable no acoplar cargas significativas al mismo, que podrían incidir sobre la frecuencia, sobre todo si son variables. En muchos casos la salida del oscilador es acoplada a una etapa de alta impedancia de entrada, llamada “buffer” o separadora, de la que se obtiene realmente la señal útil.

        Asimismo se deben utilizar elementos de buena calidad, ya que un capacitor con pérdidas, o que varíe mucho en su valor con la temperatura, provocará variaciones indebidas de frecuencia e incidentalmente de amplitud; lo mismo pasará con bobinas que no estén rígidamente sostenidas, y por lo tanto, puedan tener variaciones de L. Por este mismo motivo, la potencia que se disipa en la etapa osciladora debe ser limitada, para que no haya un sobrecalentamiento que atente contra la estabilidad de la misma.

        Resumiendo:

        • Un oscilador es un circuito que produce una oscilación propia de frecuencia, forma de onda y amplitud determinadas, sin una entrada de señal.
        • Para que esto suceda, hace falta:

        a) Que la realimentación sea positiva.

        b) Que dicha realimentación positiva sea suficiente (Ganancia de lazo = 1).

        • Decimos que los osciladores son “quasi” sinusoidales puesto que los polos nunca permanecen quietos provocando indefinidamente atenuación y amplificación de la señal, variando entre dos ganancias posibles del circuito.
        • La “perturbación inicial” puede ser la simple conexión de la alimentación.

        Osciladores de Onda Senoidal 1/3

        Osciladores de Onda Senoidal 2/3

        Osciladores de Onda Senoidal 3/3

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